Katedra didaktiky fyziky: RNDr. Martina Kekule, Ph.D.

Matematicko-fyzikální fakulta UK v Praze

Vyhledat na osobních stránkách:

Úlohy zaměřené na práci s měřítky

M-1

Úloha v pdf: M-1
Úroveň úlohy: ZŠ.
Cíl úlohy: Žáci by si měli uvědomit, že je důležité všímat si, jaké veličiny a v jakých jednotkách jsou vyneseny na osách.
Metodické poznámky:
Tato úloha je velmi jednoduchá a - jak ukázala pilotáž mezi žáky - i velmi oblíbená, takže určitě splňuje motivační požadavek na první úlohu v celé sérii. Ale nejen to. Žáci obecně tíhnou k ignorování toho, co je vyneseno na osách. Ať už se jedná o častou miskoncepci, kdy žáci např. zaměňují graf závislosti dráhy a rychlosti na čase, nebo o nedostatečné popisování os, pokud vytváří graf. Na závěr série zaměřené na měřítka, bylo úkolem žáků sestrojit graf hodnot zadaných v tabulce. Více než 80 % žáků uvedlo velmi uspokojivý výsledek, včetně popisu veličin a jejich jednotek u obou os. Zřejmě tedy celá série a i tyto jednoduché úkoly jsou celkem efektivní.
Další náměty:
Přestože úroveň je velmi jednoduchá, je možné tuto úloh zadat i středoškolákům. Výsledky pilotáže ukázaly, že pro ně není zřejmě díky „chytáku“ nudná.

M-2

Úloha v pdf: M-2
Úroveň úlohy: ZŠ.
Cíl úlohy: Ukázat žákům, jak porovnávat hodnoty v grafech s rozdílnými měřítky.
Metodické poznámky:
Popis úlohy První část úlohy je zaměřena na nalezení a porovnání extrémní hodnoty v grafech s rozdílnými měřítky. Druhá část úloh vyžaduje v podstatě totéž, ale je trochu náročnější, protože se jedná o porovnání hodnot rozdílu minima a maxima křivky.
Opět vcelku jednoduchá úloha, která však mimo jiné vyžaduje, aby si žáci vůbec všimli toho, že grafy mají rozdílná měřítka.
Další náměty:

M-3

Úloha v pdf: M-3
Úroveň úlohy: SŠ.
Cíl úlohy: Ukázat žákům, jak porovnávat hodnoty v grafech s rozdílnými měřítky, pokud hodnoty nelze odečíst přesně. A to zejména jak určit nejmenší interval, ve kterém leží požadovaná hodnota, abychom mohli provést srovnání.
Metodické poznámky:
Popis úlohy První část úlohy je zaměřena na odečtení a porovnání hodnot v daných grafech s rozdílnými měřítky. V další části úlohy žáci porovnávají obtížnost řešení dvou úkolů. Zjistí, že pro porovnání hodnot v úloze č. 3 potřebují určit interval, ve kterém hodnoty leží, ještě přesněji. Návodný úkol č. 2 je navede k tomu, že interval lze zpřesnit, pokud můžeme rozhodnout, zda daná hodnota leží v první či druhé polovině původního intervalu. Ostatní úlohy ukazují, kdy takovýto odhad můžeme udělat přesněji: zda v grafu s hrubším či jemnějším měřítkem.
Tato úloha navazuje na úlohu M-2. Je velmi podobná, co se týče vyžadovaných dovedností, ale zde není tak jednoduché nalézt dostatečně malé nepřekrývající se intervaly, aby bylo možné učinit nějaký závěr. Kvůli přece jen abstraktnějším operacím je tato úloha spíše vhodná pro žáky SŠ, ale dobří žáci základních škol nebo nižšího stupně víceletých gymnázií by tuto úlohu mohli zvládnout, zejména pokud si vše názorně nakreslí.
Zde by bylo vhodné žáky upozornit na prezentovaný typ grafu. V grafu jsou totiž vyneseny průměrné hodnoty za každý měsíc. Mohli bychom tedy pro toto znázornění použít i graf sloupcový. Vzhledem ke zdůraznění trendu byl použit spojnicový graf, který by však žáci neměli zaměňovat s grafem čárovým, zobrazujícím i na x-ové ose spojitá data.
Další náměty:

M-4

Úloha v pdf: M-4
Úroveň úlohy: ZŠ.
Cíl úlohy: Žáci by si měli uvědomit, že je důležité všímat si, jaké veličiny, v jakých jednotkách jsou vyneseny na osách a jaký je rozsah měřítek. Na základě zobrazení více závislostí do jednoho grafu formulují výhody a nevýhody tohoto zobrazení.
Metodické poznámky:
Popis úlohy V první části mají žáci na základě popisu pohybů přiřadit k daným grafům (lineární závislosti) správná měřítka pro časovou osu i pro osu dráhy. V druhé části úlohy žáci, na základě zobrazení daných závislostí do grafu s jedním měřítkem, formulují výhody a nevýhody takového zobrazení.
Tato úloha volně navazuje na úlohu M-1, opět ukazuje, že je třeba „číst“ nejen křivku grafu, ale také popis a měřítka na osách. Vzhledem k tomu, že úloha vyžadovala i manuální dovednosti, byla některými žáky velmi oblíbena, některými naopak. Pilotáže se však účastnili žáci prvního ročníku střední školy. U základoškoláků bude zřejmě oblíbenější.
Další náměty:

M-6

Úloha v pdf: M-6
Úroveň úlohy: SŠ.
Cíl úlohy: Žáci by si měli uvědomit, že není možné absolutně porovnávat dvě hodnoty zobrazené v jednom grafu se „stejným“ měřítkem, je-li toto měřítko relativní.
Metodické poznámky:
Popis úlohy Nejprve žáci řeší úkol, zda lze porovnat dvě hodnoty pro závislosti zobrazené v jednom grafu s relativním měřítkem. Návodný úkol je založen zejména na porovnání absolutních hodnot. Dále žáci mají zodpovědět otázku, jakou informaci je třeba přidat k prvnímu grafu, aby bylo možné provést srovnání. Poté následuje kontrolní úloha k této první části. Druhá část je svým způsobem také kontrolní úlohou, ale tentokráte s fyzikálním tématem.
Tato úloha je pro žáky velmi obtížná a vyžaduje velmi abstraktní způsob myšlení. V rámci první pilotáže se ukázala být náročná i pro učitele. Přesto se domnívám, že je vhodné tuto úlohu zařadit. S tímto typem relativního měřítka se nesetkáváme ve fyzice často, v jiných oblastech je možná běžnější. Nicméně chceme-li učit žáky kriticky posuzovat předkládané informace, je důležité tento typ měřítka, a co lze z něho vyvodit, zmínit.
Další náměty:
S žáky je možné diskutovat, zda uváděná hodnota kinetické energie 2 kJ je reálná.

M-8

Úloha v pdf: M-8
Úroveň úlohy: SŠ.
Cíl úlohy: Prostřednictvím „opravování úkolů“ upozornit žáky na nejčastější chyby při práci s měřítky a zakreslováním do grafu, které žáci většinou dělají.
Metodické poznámky:
Popis úlohy Žáci mají předloženu tabulku hodnot a sadu šesti domácích úkolů od fiktivních žáků. Domácím úkolem bylo vynesení hodnot z tabulky do grafu. Žáci mají odhalit chyby v jednotlivých domácích úkolech a také dané úlohy ohodnotit.
Jak již bylo řečeno v rámci cíle, „žákovské chyby v domácích úkolech“ se podobají typickým chybám, které žáci dělají. Jedná se zejména o tyto: vynechání popisu os či nadpisu, prohození závislé a nezávislé proměnné, nevhodně zvolený rozsah. V případě Boříka Páky jde o chybu, kterou sice nedělá většina žáků, nicméně je to velmi zásadní chyba. Někteří žáci mají problém s vynesením desetinných čísel do grafu, a tak jednoduše daná data vynesou v ekvidistantní vzdálenosti. Podobně to „provedl“ i Bořík Páka a pro žáky bylo velmi obtížné tuto chybu odhalit.
Hodnocení bylo pro většinu žáků zábavné, ale velmi často uváděli, že obtížné.
Další náměty:

M-9

Úloha v pdf: M-9
Úroveň úlohy: SŠ.
Cíl úlohy: Žáci by si měli uvědomit, že volba rozsahu měřítek může mít vliv na to, jak budou ve výsledku zobrazená data „vypadat“.
Metodické poznámky:
Popis úlohy Žáci mají předloženy dva grafy zobrazující stejná data, křivky však vypadají vcelku odlišně. Úkolem žáků je uvést, proč tomu tak je, a určit, který graf by vhodně ilustroval dané výroky. Druhá část úlohy ukazuje v podstatě totéž, ale na fyzikálním tématu.
Tato úloha byla pro žáky vcelku jednoduchá a ne moc zdlouhavá, takže ji řešili rádi. Určitě je vhodné podobný typ úlohy do výuky zařadit. Žáci by si měli být vědomi, že vhodnou volbou rozsahu měřítka mohou zdůraznit v datech to, co potřebují. A také že zobrazením všech naměřených dat do grafu, nemusí odhalit nějaké lokální změny.
Další náměty: V rámci diskuze o volbě rozsahu měřítka je vhodné se zmínit o vědecké etice a naopak upozornit na to, že zejména v reklamních kampaních mohou být informace tímto způsobem „zkreslené“.

M-10

Úloha v pdf: M-10
Úroveň úlohy: talentovaní žáci SŠ.
Cíl úlohy: Ukázat žákům zobrazení pomocí logaritmického měřítka. A to včetně motivace, proč takové měřítko použít, vysvětlení, proč měřítko vypadá tak, jak vypadá, a ukázky jak toto měřítko zkreslí daná data.
Metodické poznámky:
Popis úlohy Žáci mají vynést celkem velký rozsah dat do normálního grafu. Na základě odpovědí na další otázky zjistí, že některé hodnoty nelze zobrazit přesně, neboť rozsah dat je příliš velký. Poté se žáci seznámí s logaritmickou funkcí (desítkového základu), která vlastně zobrazuje řád daného čísla. Poté jsou žáci pomocí zobrazení hodnot 1; 5,5 a 10 navedeni k tomu, aby zjistili, že prostřední hodnota intervalu z def. oboru se nezobrazí doprostřed intervalu hodnot. Dále žáci sestrojí jednorozměrnou logaritmickou stupnici a poté opět daná data vynesou do grafu, tentokráte s logaritmickým měřítkem. Na závěr jsou formulovány otázky, které žáky vedou k tomu, aby si uvědomili zkreslení dat a nelinearitu měřítka.
Tato úloha je vcelku obtížná, a proto je vhodná spíše pro talentované žáky. Jelikož se předpokládá řešení celé sady úloh v průběhu 1. ročníku čtyřletého gymnázia (témata úloh jsou zejména z mechaniky), žáci ještě neznají funkci logaritmus z matematiky. Během řešení úlohy je toto bráno v úvahou, a proto se část úlohy věnuje i jen samotnému logaritmu. Důraz je kladen především na to, že logaritmus o základu 10 vrací řád daného čísla.
Úloha také klade důraz na to, aby žáci pochopili, proč je struktura logaritmického papíru taková, jaká je.
http://kdf.mff.cuni.cz/~kekule
Aktualizováno: 10. 5. 2007