Piloting 2006

Pilotní verze 2006

The usability of the tools and prepared tasks was tested during the spring period of academic year 2005/2006. On this page we present setting of this project and its outcomes.

Programů a připravené úlohy byly otestovány při pilotním použití v akademickém roce 2005/2006. Zde naleznete detaily pilotního běhu a získané výsledky.

Project design

Detaily zadání

The whole project was designed for university students (the 2nd year, future physics teachers) as a part of their compulsory introductory quantum mechanic course. Each student received a copy of the workbook that contains everything necessary (as installation instructions, tasks, results, explanations ů). Software was available on the internet or on a CD. They solved the tasks as homework (or they could work it up in school computer laboratory). After that we collected the filled-in workbooks, made notes to their answers, gave them back to students and discussed their answers as well as their opinions about project.

Celý projekt byl určen pro úvodní kurz kvantové mechaniky na vysoké škole. Úlohy řešili studenti druhého ročníku oboru fyzika zaměřená na vzdělávání na MFF UK jako součást cvičení k přednášce Kvantová mechanika. Každý student dostal kopii pracovního sešitu, který obsahoval vše potřebné - návod na instalaci programů, zadání úloh, řešení, vysvětlení, ... Programy byly k dispozici na internetu nebo na CD. Úlohy řešili studenti doma (nebo samostatně v počítačové učebně). Vyplněné pracovní sešity jsme okomentovali a následně se studenty diskutovali jak o jejich výsledcích, tak o názorech na celý projekt.

We decided to do this as homework, not during a lesson (in fact the homework substituted a lesson which was cancelled) due to the following reasons:

Důvody, proč jsme se rozhodli zadat vypracování úkolů jako domácí práci (ve skutečnosti tato práce nahradila jedno cvičení):

• Students can work on their own pace (it is crucial in the experimentation phase) and come back to previous parts if they needed.
• Working without teacher needs very precise and detailed workbook but minimizes fear of making mistakes. Of course, students can ask tutor (personally or via mail) for help in case of any problem during the whole project.
• It would have been difficult to find enough computers for all students working at one time and not disturbing others.

• Studenti mohou pracovat vlastním tempem (to je velmi důležité hlavně v „experimentální” části) a vracet se k předchozím částem, pokud potřebují.
• Práce bez učitele sice vyžaduje velmi pečlivě připravené a detailní studijní materiály, ale na druhou stranu minimalizuje „strach z chyby”. Studenti samozřejmě měli možnost požádat vyučujícího o pomoc (osobně či mailem), pokud narazili na nějaké potíže.
• Bylo by obtížné zajistit dostatek počítačů, na kterých by studenti mohli pracovat současně a vzájemně se nerušili.

The workbook used for piloting consisted of nine sections and can be downloaded (Czech version only):

Použitý pracovní sešit obsahoval devět kapitol (lze ho získat v sekci download):

• 1. Before we start - installation guide, instructions on how to work with programs, to suppress fear of making mistakes we stressed the aim of the project - to improve understanding, not to evaluate students' knowledge
• 2. Spherical coordinates - we suppose basic knowledge of spherical coordinates but ask students to solve some simple tasks to familiarize with them further (supported by 3d_line tool)
• 3. Wave functions of hydrogen atom eigenstates - theoretical section - remembering of coordinates' separation in the wave function and the role of quantum numbers
• 4. Legendre polynomials - through using program Legendre_2D, students should understand and get used to different types of graphs in which the functions of coordinate θ can be drawn
• 5. Spherical harmonics - in this section students build up their spatial image of the Legendre polynomials' square (using program Legendre_3D)
• 6. Radial part - students combine angular and radial parts together and draw probability density graphs (using 3D_obitals tool), at the end of this section is an explanation of difference between radial probability density and radial part of the probability density
• 7. Orbitals - firstly students describe their view of orbital, then the explanation and warning about common textbook mistakes follows
• 8. Solutions
• 9. Questionnaire - we asked students about their opinion on the whole project

1. Než začneme – návod na instalaci, pokyny pro práci s programy, cíle projektu – zlepšit pochopení, ne hodnotit znalosti studentů (aby došlo k potlačení strachu z chyb)
2. Sférické souřadnice - základní znalost sférických souřadnic se sice u studentů předpokládá, ale pro jejich hlubší pochopení je studentům předloženo několik úloh (používá se program 3d_poloprimka)
3. Vlnová funkce vlastního stavu atomu vodíku – teoretická část – připomenutí separace souřadnic ve vlnové funkci, tvaru jednotlivých částí vlnové funkce a kvantových čísel
4. Legendrovy polynomy – pomocí programu Legendre_2D se studenti seznámili s různými typy grafů, do kterých lze kreslit funkce závisející na souřadnici θ a s tvary Legendrových polynomů
5. Kulové funkce – prostorový obraz kvadrátu Legendrových polynomů, tj. úhlové části hustoty pravděpodobnosti (pomocí programu Legendre_3D)
6. Radiální část – zkombinování úhlové a radiální části dohromady a zobrazení grafů hustoty pravděpodobnosti (v programu 3D_orbitaly), na konci této části byl vysvětlen rozdíl mezi radiální hustotou pravděpodobnosti a radiální částí hustoty pravděpodobnosti
7. Orbitaly – nejprve studenti popsali svoji definici orbitalu, potom následuje definice a varování před častými omyly
8. Řešení
9. Dotazník, ve kterém studenti mohli vyjádřit svůj názor na celý projekt

Outcomes

Závěry

After collecting the workbooks we summarized outcomes from the piloting of this project (summer term 2006). We received 12 completely filled-in workbooks in total.

Dále shrnujeme výsledky získané z vyplněných pracovních sešitů. Celkem jsme získali 10 vyplněných pracovních sešitů.

Comparison of different visualisation methods

Porovnání různých způsobů zobrazení

We asked the students to compare different types of graphs which were used in the tools. Here we summarize their answers.

Souhrn výhod a nevýhod jednotlivých typů zobrazení (odpovědi studentů):

1. Graphs of angular density of probability

1. Grafy úhlové části vlnové funkce a hustoty pravděpodobnosti

	XY Graph + well known to students - not connected to spatial distribution of probability density
	Intensity Graph + a good visualization of spatial dependence + the illusive limitation by radius doesn't occur as in the polar graphs + it's clear that the radius can be extended and the value would be the same - difficult to read function values
	Polar Graph + easy to remember + it is possible to read values - more difficult to understand correctly than other graphs - leads to misinterpretation in terms of illusive limitation of probability density by radius (note: Sometimes these images are wrongly interpreted as probability density plots!)
	3D Polar Graph + nicer than 2D, more attractive - it is difficult to read function values
	Sphere + gives better view than flat graphs - impossible to read function values

	Kartézský graf + dobře známý pro studenty - není nijak propojen s prostorovým tvarem
	„Stínogram” + dobře zobrazuje prostorovou závislost + na rozdíl od polárního grafu nevzbuzuje pocit „ukončenosti” a závislosti na vzdálenosti + je dobře vidět, že poloměr může být zvětšován a nedochází ke změně hodnoty - obtížné odečítání hodnot
	Polarní graf + jednoduchý na zapamatování + je možné odečítat hodnoty - těžší na pochopení než ostatní typy grafů - lehko vede ke špatnému pochopení - k iluzi, že pravděpodobnost výskytu je omezena s poloměrem (poznámka: Někdy jsou tyto obrázky mylně považovány za grafy hustoty pravděpodobnosti!)
	3D polarní graf + hezčí než 2D grafy, atraktivnější - je těžké odečítat hodnoty
	Koule + dává lepší představu než ploché grafy - nemožné číst hodnoty

2. Graphs of probability density

2. Grafy hustoty pravděpodobnosti

	Planar Cut + offers good view on distribution of probability density in space +/- really illustrative but one has to be aware how to create the spatial image and that this is only a cut
	Spherical Cut + good to study dependence of probability density on distance - the influence of radial part is not vivid +/- isn't of much use when alone but good in connection with other graphs (mainly the XY graph of radial part of wave function)

	Rovinný řez + poskytuje dobrý náhled na rozložení hustoty pravděpodobnosti v prostoru +/- ilustrativní, ale je třeba si dobře uvědomit, jak se vytváří prostorové rozložení a že se jedná jen o řez
	Kulový řez + dobrý pro studium závislosti hustoty pravděpodobnosti na vzdálenosti - vliv radiální části není příliš zřetelný +/- samostatně nemá přílišné využití, ale je dobrý ve spojení s dalšími grafy (hlavně grafem radiální části vlnové funkce)

Dle výsledků i názorů studentů je užitečné ukázat jednotlivé části vlnové funkce v různých typech grafu a požadovat po studentech jejich porovnání či transformaci jednoho typu na druhý. Každý typ zobrazení totiž zdůrazňuje jiné aspekty studovaných funkcí a jejich propojení může zabránit mylné interpretaci konkrétního typu grafu.

Students' feeling about the project

Názory studentů na tento projekt

In the last section of the workbook and in the discussion after solving it we asked students to express their feelings about their work and opinions on the whole project. All of the students found it interesting and attractive, more like a game than study, one student wrote in the final questionnaire: “... it was like amusing detective story if my ideas or pictures were correct.”

V poslední části pracovního sešitu a v následné diskuzi jsme studenty požádali, aby vyjádřili svůj názor na přínosnost projektu. Téměř všichni studenti považovali řešení úkolů za zajímavé a atraktivní, podle jejich slov se spíše podobalo hře než studiu, viz jedna odpověď ze závěrečného dotazníku: „... bylo to jako detektivka, zda moje obrázky jsou správné.”

They liked the very vivid presentation of such an abstract topic. Some of them wrote that the “redrawing” task improved their understanding (ôů as late as I had to draw pictures I realized that I didn't understand the explanation well and needed to read it againö). Generally they appreciated remembering the spherical coordinates at the beginning and good sequence of sections.

Líbilo se jim názorné zobrazení poměrně abstraktního tématu. Někteří studenti vyjádřili, že se domnívají, že „překreslovací” úkoly zlepšili porozumění obrázkům („... teprve když jsem začala kreslit obrázky, jsem zjistila, že jsem vysvětlení nepochopila pořádně a musela se k němu vrátit.”, „Před řešením těchto úloh jsem si nedokázala představit, co to znamená, že orbital je jako koule v jiné kouli. Teď už představu mám.”). Obecně také ocenili připomenutí sférických souřadnic na začátku a dobrou návaznost jednotlivých kapitol.

The only negative factor they mentioned was long time they spent with solving the tasks (approx. 4-5 hours, more than we expected). Despite it they felt that it was not waste time and appreciated the possibility to arrange time individually.

Jedinou zápornou věcí, kterou studenti uváděli, byla poměrně velká časová náročnost (přibližně 4-5 hodin, více než jsme očekávali). I tak ale tento čas považovali za užitečně strávený a ocenili možnost si řešení časové přispůsobit svým možnostem.