Coulombův zákon (demonstrace x laboratorní úloha)

Coulombův zákon představuje jeden ze základních poznatků elektrostatiky, který je představován studentům na střední škole. Jakým způsobem však jednoduše ověřit, případně odvodit platnost tohoto zákona?

Coulombův zákon. Dva bodové náboje na sebe vzájemně působí elektrickou silou. Tato síla je přímo úměrná velikosti jednotlivých nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Jsou-li tyto náboje souhlasné, síla je odpudivá; jsou-li opačné, síla je přitažlivá. Studenti na střední škole jsou seznamování s následujícím matematickým zápisem:

Nebudeme zde popisovat ověření celého zákona, ale zaměříme se pouze na ověření závislostí velikosti síly F_e na převrácené hodnotě druhé mocniny vzdálenosti bodových nábojů 1/r² a velikosti nábojů Q₁ a Q₂.

Aparatura, kterou budeme používat, sestává z

• vysokonapěťového zdroje (případně indukční elektriky, van der Graafova generátoru, apod.),
• tří ping-pongových míčků nastříkaných vodivou barvou (můžeme použít i vánoční ozdoby – menší koule) připevněných na nevodivých stojáncích (zde je použito brček),
• digitálních vah s rozlišením alespoň 0,01 g (na obrázku s přesností 0,001 g),
• pravítka (metr),
• stativového materiálu.

Princip celého měření a určování velikosti elektrické síly je poměrně jednoduchý. Jako „siloměr“ budeme využívat již zmíněné elektronické váhy. Ideální je, pokud mají váhy možnost tárování. Postup pro změření velikosti síly v dané vzdálenosti kuliček r:

• Na váhy postavíme jednu z kuliček na stojánku, nad ni (do větší vzdálenosti) do stativu umístíme druhou.
• Vytárujeme váhy.
• Obě kuličky nabijeme (např. pomocí VN zdroje).
• Přiblížíme jednu z kuliček.
• Na displeji odečteme „přidanou hmotnost“ kuličky Δm. Elektrická síla F´_e působící mezi kuličkami je pak přímo úměrná Δm a to podle vztahu F´_e = Δm·g.

Jelikož nemáme k dispozici bodové náboje, dochází na kuličkách díky vzájemnému ovlivňování nábojů k jejich přeuspořádání. Tím se mění i velikost síly působící mezi dvěma kuličkami ve vzájemné vzdálenosti r jejich středů. Coulombův zákon v našem reálném případě by pak měl tvar

kde a je poloměr kuliček. Člen korekce 14(a:r)⁶ je však stejně jako všechny následující tak malý, že jej můžeme společně s ostatními zanedbat a rovnice bude mít tvar

(Odvození korekce naleznete v článku Larson (1970) viz níže.)

Chceme-li ověřit závislost elektrické síly na druhé mocnině vzdálenosti r, nebudeme do grafu na y-ovou osu vynášet přímo sílu F´_e = Δm·g, kterou bychom „změřili“ na vahách, ale sílu

která by odpovídala vzájemnému působení dvou bodových nábojů o stejné velikosti, jako mají v experimentu použité kuličky. Na x-ovou osu vyneseme příslušné vzdálenosti r. Tato napohled podivná úprava je nutná hlavně z toho důvodu, že Excel (pravděpodobně stejně jako i jiný dostupný tabulkový procesor) je schopen fitovat pouze předdefinovanými funkcemi, mezi které patří i mocninná závislost, ale nikoli závislost, která se vyskytuje v našem novém tvaru Coulombova zákona pro nebodové náboje. Oklikou jsme se tedy dostali zpět k tomu, že budeme ověřovat závislost síly na převrácené hodnotě druhé mocniny vzdálenosti středů kuliček. Tentokrát však s tím rozdílem, že v tomto případě síla F_e není síla, kterou jsme naměřili v experimentu, ale síla s korekcí – tj. taková, kterou bychom naměřili, kdyby nedocházelo k přerozdělení náboje na kuličkách.

Následující graf porovnává závislost skutečně naměřené síly F'_e (značka •) a síly s korekcí F_e (značka ×) a ukazuje tak významnost korekce, kterou jsme výše vyložili.

Nastavíme dvě nabité kuličky s náboji do libovolné pevné vzdálenosti (jedna z kuliček opět na vahách – stejně jako v předchozím případě) a odečteme hodnotu na vahách. Následně snížíme jeden z nábojů na polovinu tím, že se jedné z kuliček dotkneme třetí nenabitou kuličkou. Váhy budou ukazovat přibližně polovinu.

pozn: Aby se náboje rozdělili opravdu na polovinu, nesmíme se kuličkami dotýkat v blízkosti třetí kuličky. Přerozdělení náboje by bylo ovlivněno jejím elektrickým polem. Druhou možností je dotknout se kuličky (např. ve stativu) tak, aby obě kuličky (ve stativu i ta, kterou se dotýkáme) byly ve stejné vzdálenosti od kuličky stojící na vahách.

Aparaturu nemusíme používat pouze k ověřování Coulombova zákona, ale i k jednodušším aktivitám. Například můžeme ukázat:

Zde je ukázka pracovních listů, použitelných pro středoškolské studenty v rámci fyzikálních cvičení. Obsahuje jednoduché úkoly typu: zkoumání vzájemného působení souhlasně a opačně nabitých těles, závislost působící elektrické síly na velikosti náboje, závislost působící síly na vzdálenosti nabitých těles.

• Pracovní list.doc
• Pracovní list.pdf

Zde uvádíme jednak články a odkazy, kterými jsme se nechali inspirovat, ale také další zdroje související s danou tématikou.

1. Larson C. O., Goss E. W., A Coulomb's Law Balance Suitable for Physics Majors and Nonscience Students, American Journal of Physics, Volume 38, Issue 11, pp. 1349-1352 (1970). http://dx.doi.org/10.1119/1.1976097
2. Cortel A., Demonstrations of Coulomb’s Law with an Electronic Balance, Physics Teacher, Volume 37, Issue 7, pp. 447-48 (1999). http://dx.doi.org/10.1119/1.880349
3. Martínez A. A., Replication of Coulomb's Torsion Balance Experiment, Arch. Hist. Exact Sci., Volume 60, pp. 517–563 (2006). http://www.springerlink.com/content/3061r51682390088/

1. TESTING COULOMB'S LAW [online], Durham University (cit. 14. 11. 2010)
2. VERIFYING COULOMB’S LAW [online], University of Virginia Physics Department, 2006 (cit. 14. 11. 2010)

klasické úlohy o dvou kuličkách zavěšených v jednom bodě nabitých stejným nábojem, které se odpuzují, např.:

1. FyzikálníÚlohy.cz - Zavěšené nabité kuličky
2. FyzikálníÚlohy.cz - Elektrické kyvadélko v poli nabité koule (jednodušší)
3. FyzikálníÚlohy.cz - Elektrické kyvadélko v poli nabité koule (velká výchylka)
4. učebnice: Fyzika (Elektřina a magnetismus), strana 18, úloha 5

1. jednoduchý model torzních vah - ! VELMI PĚKNÉ !
2. počítačový model (simulace) Coulombova experimentu
3. počítačový model (simulace) Coulombova experimentu - verze 2
4. zajímavost - "vysvětlení" Coulombova zákona