Multipólový rozvoj

1. Lze jednoduše demonstrovat multipólový rozvoj?
2. Lze demonstrovat chování mag. pole v okolí magnetického monopólu?

Studenti se učí, že závislost elektrického nebo magnetického pole v okolí monopólu, dipólu a kvadrupólu klesá se vzdáleností r od multipólu jako

kde k=0 pro monopól, k=1 pro dipól a k=2 pro kvadrupól atd.

Samozřejmě se studenti také učí o tom, že magnetický monopól jako takový neexistuje.

Cílem experimentu je kvantitavně proměřit závislost velikosti magnetického pole na vzdálenosti od kvadrupólu, dipólu a pokud možno i monopólu.

Pro měření pole okolo magnetického kvadrupólu jsme použili dvě dvojice malých neodymových magnetů (1 cm v průměru, 2 mm na výšku). Každá dvojice je na opačné straně listu papíru, magnety v dvojici jsou opačně oprientované (viz obrázek).

Magnetický dipól byl pro potřeby měření vytvořen ze dvou přitahujících se magnetů, mezi kterými je list papíru (viz obrázek). Magnety mají stejné parametry jako magnety použité pro kvadrupól.

Pole připomínající pole okolo magnetického monopólu (v určitém intervalu vzdáleností) jsme vyrobili pomocí magnetické tyčky složené z deseti neodymových magnetů délky 2,5 cm a cca 0,5 cm v průměru. Na jejím konci je malá kovová kulička (viz obrázek).

Pro měření velikosti magnetického pole v okolí multipólů jsme použili malou Hallovu sondu ¹⁾. Pole v okolí „multipólu“ a dipólu jsme měři v intervalu od 20 mm do 100 mm. Pole v okolí kvadrupólu bylo možné měřit pouze v intervalu do 30 mm do 60 mm - pro vzdálenost menší než 30 mm už hodnoty neodpovídají teoretické vzdálenosti, což lze očekávat - to už je rozměr magnetů. Vzhledem k tomu, že magnetické pole v okolí kvadrupólu klesá jako r^-4, je mag. pole ve vzdálenosti větší než 60 mm příliš malé, než aby ho šlo měřit jednoduchou sondou.

Výsledky jsou vidět z grafu. Interpolace provedená pomocí Excelu ukázala, že velikost magnetického pole v okolí kvadrupólu klesá pro naše měření jako r^-3,96, v okolí dipólu jako r^-2,94 a jako r^-2,03 v okolí „monopólu“.